Organisation des demi-grands axes des orbites principales

Au milieu du siècle dernier, les physiciens Lord Kelvin et von Helmholtz, “assimilèrent le Soleil à une gigantesque sphère gazeuse se contractant lentement sous l’action de sa propre gravité. Ils pensaient qu’en se transformant en chaleur l’énergie gravitationnelle ainsi libérée par ce processus suffisait à maintenir le Soleil chaud et lumineux.” [2] Le combustible, la masse, s’est révélé insuffisant pour rendre compte de l’âge du système solaire et de la vitalité du Soleil. C’est seulement en 1920 que le physicien britannique Eddington suggéra, pour la première fois, que sa prodigieuse énergie pouvait provenir de réactions thermonucléaires. L’énergie provient principalement des réactions de fusion de quatre atomes d’hydrogène en un atome d’hélium.

“Au cours de ces réactions, de la masse est perdue, puisqu’un atome d’hélium est 3,97 fois plus lourd qu’un atome d’hydrogène. C’est à cette perte de masse de 0,0075 gramme par gramme d’hydrogène que correspond la création d’énergie dont la lumière du Soleil est la manifestation la plus fortement visible : à chaque seconde, 500 millions de tonnes d’hydrogène sont ‘brûlées’ afin de maintenir au Soleil son éclat actuel”. [3] Pour établir un accord difficile entre toutes les mesures et les modèles, on revient à la gravité du Soleil exercée sur lui-même : “Ainsi a-t-on émis l’hypothèse que l’énergie du Soleil n’était pas en totalité produite par des réactions thermonucléaires mais, en proportion importante, par l’attraction exercée par le centre du Soleil sur les couches supérieures (énergie due à ‘l’effondrement gravitationnel’). Cela suppose que le noyau du Soleil a une masse beaucoup plus importante que prévu, mais, la masse totale étant connue, cela implique que sa répartition interne n’est pas homogène.”

Les astrophysiciens ne nous ont pas attendu pour faire et défaire leurs hypothèses sur la meilleure manière de réunir le rayon, la masse, la température. Ont-ils pensé à tous les rapports possibles entre le désordre, vecteurs libres en collisions de l’agitation thermique et l’ordre, “vecteur-centre” de la pesanteur ? Puisque le diamètre du Soleil varie, que sa couronne s’étend, que ses effets extérieurs (éruptions, taches, turbulences, puissance rayonnée) se multiplient en période d’activité, la grandeur numérique d’un diamètre constant doit être un indice d’équilibre. Un témoin principal, non plus secondaire, d’un seuil de stabilité des forces antagonistes, pour le Soleil comme pour chaque planète.

En outre, le Soleil n’est pas seul, il forme un système. L’analyse des conditions d’équilibre doit considérer les masses et distances privilégiées dans ce système, tout comme l’équation énergétique de l’atome englobe l’interaction électron-noyau (énergie potentielle) et l’énergie cinétique de l’électron dans son mouvement autour du noyau.

On y a pensé aussi… D’une certaine manière, en multipliant masse, distance, vitesse orbitale. Le produit, propre à chaque planète, donne le moment cinétique et, selon la loi de conservation qui le caractérise, si l’on relie la création des planètes à celle du Soleil, la sommation des moments cinétiques des planètes principales devrait théoriquement égaler le moment cinétique du Soleil. Or, celui-ci n’est pas au rendez-vous. Malgré sa grande masse, sa vitesse de rotation de 2 km/s, lui vaut de représenter seulement 2 % du moment animique total, 98 % revenant aux planètes.

Ces proportions alarmantes, qui ont conduit à des hypothèses cosmogoniques “ad hoc”, changent si l’on traite non pas les planètes isolement mais les planètes en symétrie en prenant les moyennes géométriques (racine carrée du produit) des distances, masses et vitesses. En unités Terre = 1 pour la masse, la distance, la vitesse, le produit de la vitesse v par la distance D est proportionnel à √D. Dans le tableau des résultats, il n’est pas tenu compte du moment cinétique total de la planète (translation + rotation) mais de son moment orbital 𝓜, proportionnel à la masse m par √D en unités Terre. La somme des moments obtenus par √(𝓜 × 𝓜′) est comparée au moment cinétique du Soleil exprimé dans les mêmes unités, affecté du facteur 2/5 (soit 0,20) appliqué au moment d’inertie d’une sphère homogène tournant sur elle-même. Ce facteur, variable selon les planètes, (0,24 généralement adopté pour Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune ; 0,33 pour la Terre, 0,36 pour Mars) ne concerne pas leur moment orbital mais leur moment de rotation.

TABLEAU XIV — Calcul du moment orbital des couples planétaires par les moyennes géométriques.

Avec : √D̄ = v̄ ⋅ D̄, m̄ = m / m_l, v̄ = v / v_l, D̄ = D / D_l.

Pour le détail du produit m̄ ⋅ v̄ ⋅ r̄ relatif du Soleil :

• masse : m̄₃ = 333 000 ;
• vitesse : v̄₃ = (2 km/s) / (29,79 km/s) ;
• rayon : r̄₃ = (7 × 10⁵ km) / (1,5 × 10⁸ km).

D’où : 333000 × 0,067 × 0,0047 = 105… et 21 avec le facteur 2/5 du moment d’inertie des sphères homogènes. Une approche qui, en attendant d’être affinée, montre l’intérêt d’aborder les problèmes d’équilibre sous l’angle des couples planétaires et des moyennes géométriques.

Rien d’inédit dans ce débat, sinon les symétries dévoilées par les rapports consécutifs des demi-grands axes. Il reste à en trouver le sens, en rejetant le piège symboliste qui ferait du système solaire un atome grossi et le piège rationaliste qui ferait de cette recherche un produit du symbolisme. Le système solaire n’est pas un atome d’hydrogène, les planètes ne sont pas des électrons, mais le Soleil brasse l’hydrogène et ses électrons. Les échanges énergétiques au sein du système solaire, les interactions du rayonnement solaire avec les planètes et l’héliosphère ont peut être créé, dans une enceinte relativement fermée, les mêmes rapports que les échanges énergétiques au sein du Soleil et de l’atome. Dans cette hypothèse, il faut dégager les causes des points communs, et l’on pourrait se satisfaire de chercher pourquoi des modèles incomparables par leur ordre de grandeur sont réunis par les nombres entiers.

À cet analogisme abstrait, s’opposent des corrélations concrètes : la longueur d’onde du couple Terre-Uranus (0,4860 microns au tableau X) correspond à la λ_m de la température effective du Soleil : 5940 kelvins au lieu de 5800… ou 6000 K, selon les méthodes de mesure ; le coefficient de changement d’unités, transformation des longueurs d’ondes en tan², varie de 0,4400 à 0,4600 m (raie indigo), ce qui renvoie encore aux températures effectives admissibles de la photosphère. Les dimensions de l’électronvolt sont compatibles avec les processus d’ionisation de l’hydrogène et de l’hélium dans le Soleil ou des phases de contraction de la nébuleuse primitive.

Le vrai problème sera de démontrer le bien-fondé d’une représentation des transformations énergétiques par des transformations géométriques. Le processus physique qui épouse le schéma d’une cotangente d’angle L_n = Â + B̂ + Ĉ, transformée en sin(2 ⋅ Â), sin(2 ⋅ B̂), sin(2 ⋅ Ĉ), selon les règles mathématiques, sera le meilleur à suivre. On peut adopter, en attendant, l’image des lignes directrices déterminant les distances consécutives. Mais les distances moyennes des orbites principales ne sont qu’une partie de la cosmogonie. Dans ses mystères, les masses, les rayons, ont leurs raisons d’être.