Un Mouchassieux rétorquera qu’il est inacceptable de lier des dimensions physiques à des rapports trigonométriques obtenus par des longueurs. A cela, en attendant de traiter cette question à fond, on peut répondre que les demi-grands axes ne sont pas des longueurs ordinaires, des distances comparables à Paris-Marseille ou Moscou-Tamanrasset (politiquement mesurée par Ch. De Gaulle). C’est une grave erreur de la physique classique que d’avoir confondu longueur et distance. Les angles de la figure 1 s’obtiennent aussi bien par les demi-grands axes assimilés (par image simplifiante) à des longueurs que par les rapports des vitesses moyennes élevées au carré correspondant à ces distances. Il va de soi que la distance Paris-Nice de 1000 km ne donne pas la vitesse moyenne des véhicules en circulation dans cette ville, parce que Nice ne gravite pas autour de Paris, pas plus que Tamanrasset autour de Moscou. Les anti-astrologues qui jouent sur les grandes distances des planètes pour ridiculiser l’astrologie sont des Mouchassieux ignares, à moins qu’ils ne soient surconscients dans leur passion de phobiques.

Il y a mieux que l’argument des distances. Le triangle formé de deux demi-grands axes, tel qu’il a été défini (hauteur relative au sommet opposé à “C” égale à la base) entraîne que le double de sa surface “2S” est égale à la base élevée au carré. Soit, si “d” désigne la base (orbite inférieure à la suivante) : 2S = d puissance 2. Et de “d puissance 2” on déduit la force centrale (accélération) exercée par le Soleil sur la planète (40). Les rapports des forces centrales aux distances “d” des demi-grands axes sont donc comme les rapports des surfaces des triangles (voir note) et leurs rapports conduisent aux sinus élevés au carré des mêmes angles de la figure 1. C’est la première fois où un modèle de l’électromagnétisme fondé sur les nombres entiers, s’associe à un modèle gravifique également lié à des nombres entiers élevés au carré pour les planètes aux orbites relativement stables. Une relation inédite entre électromagnétisme et gravitation, chaperonnée par les nombres entiers, pour les données du système solaire et des orbites principales.

Du côté des planètes, nous avons évacué le problème des rapports de longueurs, transformables en rapports d’accélérations. Qu’en est-il du côté des énergies, longueurs d’ondes, etc. de l’atomistique ? Prenons la partie principale, le corps de la formule d’une fréquence, à savoir le résultat d’une soustraction d’un nombre fractionnaire par un autre nombre fractionnaire (fractions formées de nombres entiers, pythagoriciens par excellence). Soit , une transition entre les niveaux 2 et 3, on a, indépendamment de la constante R :

1/4 - 1/9 = 0,25 - 0,111 = 0,139.

En réduisant les fractions au même dénominateur, on a le même résultat avec (9 - 4 ) / ( 4 x 9 ) = 5 / 36... ce qui exprime un rapport entre les deux nombres entiers précédents élevés au carré (2 puissance 2 et 3 puissance 2). Si bien qu’une orbite de racine carrée de 5 divisée par une autre de racine carrée de 36, soit 2,236.../ 6 = 0,3726... renverrait, selon la méthode des rapports, a un sinus de 21°,88... dont quelque amateur de nombres peut trouver rapidement la relation avec les entiers 4 et 9. Pour les données réelles du système solaire, la relation avec les nombres entiers a demandé plus de temps parce qu’il fallait additionner les angles et passer par les cotangentes des demi-angles avant de rejoindre les formules d’un pythagoricien clandestin. Un cheminement dans la globalité paraît toujours plus compliqué. Il n’y a pas qu’un seul chemin ; tous ne mènent pas à Rome.

Il ressort qu’un système constitué de rapports de nombres entiers est bien indiqué pour révéler des rapports identiques dans un autre système, si ces rapports existent. On démine avec un démineur, on ne va pas à la pêche à la baleine avec un filet à papillons. Une grille doit être adaptée à la sélection recherchée, et lorsqu’elle ne l’est pas, au lieu d’une baleine on attrape un papillon.

Les entiers naturels se retrouvent, de 1 à 4, dans le coefficient 4,48 égal à 16 fois 0,28... lequel est le rapport dit anharmonique ou birapport des nombres 1 puissance 2, 2 puissance 2, 3 puissance 2, 4 puissance 2 , soit 1, 4, 9, 16 dans l’expression anharmonique :

(4 - 1) x (16 - 9 ) / (9 - 4 ) x ( 16 - 1 )

3 que multiplie 7, à diviser par 5 que multiplie 15. Le résultat :

21 / 75 = 7 / 25 = 0,28 est égal à 4,48 / 16.

Curiosité ou relation numérique à approfondir, les premiers chiffres significatifs de la racine de 0,28 = 0,52915026 diffèrent peu du rayon de la première "orbite“ circulaire de l’atome d’hydrogène, rayon de Bohr égal à 5,2917. 10 puissance -11 m. Tel un pythagoricien masqué, je pourrais adopter comme coefficient le rayon de Bohr élevé au carré (5,29177.10 puissance -11 m.) puissance 2 multiplié par 16. Soit : 0,280029. 10 puissance -20 x 16 = 4,48045...10 puissance -20. Le rayon du cercle de la figure 1, égal au premier rayon de Bohr, devient microcosmique, sans modification des angles au centre, indicateurs de directions spatiales et non des distances réelles des demi-grands axes.

Conformément à la Table d’Emeraude d’Hermès Trimégiste, le macrocosmique planétaire serait-il le fidèle reflet du microcosmique ? Sûrement pas. Les nombres entiers de la symbolique n’admettent pas de décimales, ni de valeurs approchées. Les signaux sont relatifs, réels, complexes ; imparfaits devant les symboles absolus, idéels, simples. Aussi, la communication entre symboles et signaux est-elle féconde en malentendus dans le mésocosme des humains. D’aucuns la croient impossible... comme si Dieu ne communiquait pas avec le Diable dans le dos des humains ? !

Les inverses des entiers 1 à 4, percent sous les sommes des cotangentes couplées. Sans coefficient anharmonique, les inverses de 4 et 5 apparaissent avec les différences des mêmes cotangentes.

Différences des cotangentes des demi-angles :

 Jupiter - Cérés (0,250 - 0,036) = 0, 214
 Saturne - Mars (0, 589 - 0,340) = 0, 249
 Uranus - Terre (1,015 - 0,818) = 0, 197
 Neptune - Vénus (2,168 - 1,916) = 0, 252

Alternance, oscillation que l’on peut arrondir à la fraction 1/5 pour Jupiter-Cérés et Uranus-Terre, à la fraction 1/4 pour Neptune-Vénus et Jupiter-Cérés.

Dans le système réel la cotangente du demi-angle correspondant à la position de Jupiter est égale à 0,25 (valeur arrondie) et la tangente du demi-angle correspondant à la position de Mercure égale à 0,21. En trigonométrie, la tangente est l’inverse de la cotangente (41). Les différences des cotangentes couplées renvoient donc alternativement à 1/4 et 1/5 ou tangente Mercure et cotangente de Jupiter. Une oscillation entre deux entiers ou deux angles qui conduit à considérer Mercure et Jupiter comme les deux pôles de l’axe de la figure 1. Observation trigonométrique en faveur de l’homogénéité du système et de la fermeture du cercle. Mercure et Jupiter paraissent également liés à l’énigmatique 4,96... objet de cette mise à jour à l’occasion de la découverte de Sedna.

Pour Jupiter ce nombre concerne son périhélie, en “résonance” ou moyenne géométrique des périhélies de quatre orbites couplées de part et d’autre de sa position sur le cercle de la figure 1. Pour Mercure, outre le produit de son périhélie avec celui de Sedna égal à 4,962 , son demi-grand axe peut se calculer par : 2 / ( 4,96 + 1/4,96) = 0,38748... au lieu de 0,387 1).

Cette opération n’a rien de cabalistique. Elle applique une formule de relation entre le sinus d’un angle et la tangente + la cotangente du demi-angle, soit sinus a = 2 / cotg. a/2 + tg. a/2. Pour avoir 0,387 1, sinus de 22°,774... il faut donc prendre la cotangente de 22°,774 / 2 = 11°,387. Soit : 4,9652... Ce nombre obstiné va réapparaître dans les cinq couples planétaires obtenus par les moyennes de leurs cotangentes.

On commence par les différences des positions sur le cercle de la figure 3 (cf. page 281). On note le sinus de l’angle correspondant à la différence entre deux positions consécutives.

 Angle M : 0° - 52°,21 = 52°, 21 sinus m : 0,790...
 Angle N : 95°,04 - 52°,21 = 42°, 833 sinus n : 0,679...
 Angle O : 130°,2 - 95°,04 = 35°,16 sinus o : 0,576...
 Angle P : 163°,75 - 130°,2 = 33°, 55 sinus p : 0,552 ...
 Angle Q : 2 (180 - 163°,75 ) = 32°,5 sinus q : 0,537...

Les moyennes rendent les positions symétriques. De leurs angles identiques viennent, de droite à gauche, les mêmes sinus : une symétrie axiale qui efface les dissymétries de la figure 1. J’ai qualifié d’idéales les distances résultant de cette perfection. Idéales ne veut pas dire inventées : les demi-grands axes réels s’en déduisent par la formule des différences. En langage moderne, le système réel de la figure 1 est une “symétrie brisée” de la figure 3. Répondre à quand et comment une symétrie parfaite se brise et devient imparfaite n’est pas de ma compétence. J’ai néanmoins conscience d’exposer par deux figures géométriques accessibles à tous les cerveaux droits une brisure de symétrie imagée que les équations abstraites rendent peu compréhensible.

En partant de Pluton, 39,59 UA pour une position à 0°, le produit de 39,59 par 0,790... sinus de 52°,21 détermine le demi-grand axe “idéal” de Neptune. Le produit Neptune x sinus n détermine le demi-grand axe “idéal” d’Uranus. Ainsi de suite, jusqu’à Mercure.

Les données, angles et sinus, ne justifient guère que trois ou quatre chiffres significatifs. Néanmoins, du début à la fin, j’ai laissé courir les 10 décimales de ma calculette pour n’arrondir que les résultats. De produit en produit, de sinus en sinus, on obtient, pour les planètes aux positions symétriques :

 Pluton 39, 59
 Mercure 0, 622
 Neptune 31, 27
 Vénus 0, 787
 Uranus 21, 26
 Terre 1, 159
 Saturne 12, 25
 Mars 2, 012
 Jupiter 6, 77
 Cérés 3, 64

En calculant la moyenne géométrique de chaque couple comme pour les périhélies, aphélies et demi-grands axes du système réel, nous voyons resurgir 4,963 ...
 Pluton x Mercure 39, 59 x 0, 622 = 24, 633 = 4,963 puissance 2
 Neptune x Vénus 31, 27 x 0, 787 = 24, 633 = 4,963 puissance 2
 Uranus x Terre 21, 26 x 1, 159 = 24, 633 = 4,963 puissance 2
 Saturne x Mars 12, 25 x 2, 012 = 24, 633 = 4,963 puissance 2
 Jupiter x Cérés 3, 64 x 6, 77 = 24, 633 = 4,963 puissance 2

La persévérance cardinale de ce nombre reste à expliquer. En revanche, il est facile de démontrer pourquoi des couples en symétrie donnent une constante, celle-ci ou une autre.

Pour cela, prenons en exemple le couple Jupiter-Cérés. Au lieu d’écrire : Saturne x sinus p -> Jupiter -> 6,74... nous avons le même résultat avec 39,59 (Pluton) x m x n x o x p -> Jupiter -> 6,74 ... que l’on écrit plus commodément 39,59 m.n.o.p. -> Jupiter. Laquelle écriture devient 39,59 m.n.o.p.q , pour Cérés..

Le produit Jupiter x Cérés s’exprime donc par :

39,59 puissance 2 . m puissance 2.n puissance 2.o puissance 2.p puissance 2.q ... égal à 24, 63 puissance 3... ou 4,963 puissance 2.

et il en sera de même pour les autres couples qui, avec des valeurs différentes renvoient, du fait de leur symétrie, à la même constante.

Observons que celle-ci s’écrit aussi :

(39,59. m.n.o.p) puissance 2 x q = 4,963 puissance 2

et que : (39,59. m.n.o.p) puissance 2 = Jupiter 2 = 6,74 puissance 2 ...

la constante passe alors du côté de Jupiter avec :

Jupiter puissance 2 x q = 6,77 puissance 2 x sinus de 32°,5 = 24,63 = 4,96 puissance 2.

Voilà une explication plausible et chiffrée de la moyenne géométrique du système solaire de 5,342 proche du demi-grand axe de Jupiter. La fluctuation des produits des couples planétaires autour de son demi-grand axe vient du fait que les angles de part et d’autre de sa position ne sont pas exactement symétriques.

Pour que les angles de la figure 3 le soient, il faut diviser par 2 l’angle de 32°,5. La partie gauche, partie des planètes rapides (par convention) devient la réplique de la partie droite des planètes lentes. Le demi-angle de 32°,5 -> 16°,25 a pour sinus : 0,2798... qui restitue le rapport anharmonique des nombres 1, 4, 9, 16. Indépendamment de toute hypothèse de relation avec les transitions de l’hydrogène, tel l’éléphant d’Alexandre Vialatte, la préséance des entiers 1 à 5 dans le système solaire est irréfutable. La dernière relation réduit le problème de la répartition des orbites à des équations de trigonométrie pure, puisque l’on peut prendre comme coefficient, pour le système idéal ou générateur du système réel : 16 fois le sinus de 16°25.

Le nombre 4,96 se distingue par sa relation avec l’angle de 22°,8 dont le sinus correspond au demi-grand axe de Mercure. Il ne se déduit pas des nombres entiers, mais il occupe le terrain avec un bilan impressionnant :

 Périhélie de Jupiter, dominante du système solaire actuel.
 Moyenne géométrique des périhélies des couples planétaires de part et d’autre de Jupiter dans le système solaire actuel.
 Moyenne géométrique des périhélies de Mercure et Sedna.
 Moyenne géométrique de tous les couples planétaires du système idéal (ou originel) inféré par les moyennes des cotangentes des demi-angles au centre du système solaire actuel. A ce score s’ajoute celui qui, peut-être, donne la clef de ces performances : la distance 4,96 UA correspond à un cycle de 11,05 ans... cycle moyen de l’activité solaire, le soleil étant une boule d’hydrogène... dont on n’a pas trouvé (il y a des hypothèses) les raisons précises de son cycle d’activité.

Si cette relation est correcte, les tentatives de corréler les positions planétaires du système réel-actuel à l’activité solaire et son cycle moyen de 11 ans risquent d’être à la fois attractives et vouées à l’échec. Pour avoir une bonne corrélation, il faudrait que le système idéal soit le système réel... or, nous avons constaté, autant par les images que par les nombres, que le système réel est une symétrie brisée. Avec le cycle solaire, on n’en tirera jamais que des corrélations fragmentaires. Ou alors, il faut attendre le mathématicien qui saura corriger les positions réelles ? Je ne sais ni qui, ni comment.

Autre problème que la découverte de Sedna aide à résoudre. Après une fermeture du cercle par Mercure ou Pluton, peut-on envisager un nouveau tour... une autre suite de planètes au-delà de Pluton, plutôt qu’entre Mercure et le Soleil ? Sedna répond non. Les angles étant déterminés par les rapports (sinus) des demi-grands axes, en divisant 39,6 par le demi-grand axe approximatif de 500 UA de Sedna, on obtient 0,079... sinus d’un angle de 4°,5. Sedna n’embraye pas un nouveau tour de spirale ; elle reste sensiblement dans la même direction que Pluton. Sa candidature au rang de planète à part entière est rejetée, malgré un périhélie qui témoigne d’un attachement partiel ou d’une origine commune. Je peux donc réitérer l’option énoncée dans plusieurs articles et dernièrement dans les Cahiers n° 28 :

"Quelles que soient les raisons de fermer le cercle, ce n’est pas le seul argument, nous l’avons vu, en faveur d’un système homogène excluant un ajout sans règle. L’axe Jupiter-Mercure mis en valeur par les couples appariés, nécessite, pour qu’on suive la règle, une orbite avant Mercure si l’on en prend une après Pluton ; une orbite après Pluton si l’on en prend une avant Mercure. Contrainte délicate à respecter pour entrer dans le clan ; si elle évacue les orbites qui n’y adhèrent pas, elle n’interdit pas les marginales (Je souligne)". Il n’est pas davantage interdit aux astrologues de se précipiter sur les éphémérides de Sedna pour en faire une relance de leurs chiffres d’affaires, remanier les maîtrises, continuer à se moquer du monde, faire des statistiques et des indices cycliques et mettre le conditionalisme sectaire à l’index.

FIGURE 3 - Les moyennes des cotangentes des demi-angles au centre des figures1 et 2 déterminent de nouvelles positions sur le cercle de 360°. Les différences consécutives déterminent de nouveaux angles au centre m, n, o, p, q. En partant de Pluton 39,59 UA, les sinus de ces angles donnent les demi-grands axes d’un système idéal d’une symétrie parfaite.

On connaît la spirale d’Archimède, les spirales logarithmique et hyperbolique. Cette dernière figure permet de tracer une spirale inédite en portant sur chaque direction ou rayons successifs les valeurs données par les sinus des angles. Soit, une longueur arbitraire ou égale à 1 pour un exemple simple. Si l’on part du rayon perpendiculaire à l’axe des “x”, on porte la longueur “1”, puis 1 x m (sinus de m) sur le rayon qui suit, selon le sens inverse des aiguilles d’une montre (ou sens direct en astrométrie). Le troisième rayon aura la longueur de 1 x m.n..., le quatrième 1 x m.n.o... jusqu’à la fin du cercle ou d’un cycle qui peut recommencer indéfiniment comme le font les spirales géométriques. Bien entendu, on peut partir du côté gauche et suivre cette fois, le sens des aiguilles d’une montre tout en multipliant la longueur initiale par les sinus consécutifs. Enfin, on peut partir de n’importe quel rayon comme de n’importe quelle longueur, en sachant que pour avoir des longueurs supérieures à l’unité choisie, il faut diviser par les sinus des angles au centre et pour les longueurs inférieures il faut multiplier.

Indépendamment de toute référence à l’astrométrie ou à la physique, il est possible d’étudier les spirales obtenues comme celle-ci par d’autres nombres entiers que 1,2, 3,4 et leurs carrés.

Revenons maintenant à la théorie (texte de Sir Arthur Eddington) "Le savant professe communément qu’il fonde son opinion sur des observations et non sur des théories. Les théories, dit-on, sont utiles en ce qu’elles suggèrent à l’expérimentateur des idées nouvelles et de nouvelles directions de recherche ; mais les “faits bruts” constituent la seule base correcte pour tirer des conclusions. Je n’ai jamais fait obstacle à quiconque met en pratique cette profession de foi - mais ce n’est sûrement pas l’expérimentateur borné qui est d’autant plus influencé par ses théories qu’il est moins accoutumé à les examiner. L’observation ne suffit pas. Nous croyons nos yeux qu’autant que nous avons la conviction préalable que ce qu’ils semblent nous apprendre est croyable [je souligne].

Il est préférable d’admettre franchement que la théorie a, et est qualifiée pour avoir, une part importante dans la détermination de notre jugement. Pour le lecteur résolu à fuir la théorie et à n’admettre que des faits d’observation précis, tous les livres d’astronomie sont à bannir. Il n’y a pas, en ce qui concerne les corps célestes, de faits d’observation purs [soulignement de Sir Eddington]. Les mesures astronomiques sont toutes, sans exception, des mesures de phénomènes qui se passent dans un observatoire ou une station terrestre ; ce n’est que grâce à la théorie que ces mesures peuvent être traduites en connaissance d’un univers extérieur (9) [je souligne].

Voilà le texte d’un scientifique de haut niveau qui ne fera certes pas fléchir la morgue des “praticiens” anti-édifice collés à leur glose symbolo-magiste. Tout ce qu’écrit Sir Eddington à propos des “faits d’observation” en astronomie peut s’appliquer aux faits d’observation statistiques ou cliniques de l’astrologie. Devant ces faits, qui témoignent sans exception, de la relativité de l’astrologie, la théorie du symbolisme absolu en opposition au signal absolu, est inadéquate. L’Homme n’est pas le reflet de son ciel. En revanche, la théorie conditionaliste, de la relation signal-symbole, qui s’est déjà révélée féconde pour les fondements de l’astrologie, ouvre à une nouvelle et plus large compréhension du symbole comme du signal.

Notes :

30 - Ciel et Espace. Mai 2004. Article de Azar Khalatbari : Sedna est-elle la dixième planète ?

31 - Emmanuel Lellouch, spécialiste des atmosphères des planètes lointaines à l’Observatoire de Paris-Meudon. Ciel et Espace de Mai 2004.

32 - Cahiers Conditionalistes n° 2. Article : L’ordre solo-planétaire. COMAC. 3eme trimestre 1980.

33 - Nombres et Formes du Cosmos. Recueil d’articles. Publié en 1971 à compte d’auteur. Opus cité.

34 - Pour une astrologie moderne. Opus cité.

35 - Matière, Terre et Ciel (trois tomes). Georges Gamow. Traduction Geneviève Guéron. Dunod. Paris.1961. Le livre est ancien, mais j’ai préféré confier l’explicative des raies spectrales à un grand physicien.

36 - Les secrets de la matière. Helmut Carl. Traduit de l’allemand par Philippe Florent. Union Générale d’Editions. 1963. Paris.

37 - Les secrets de la matière.

38 - En SI (système international) : 1,097 37. 107 m-1

39 - La Bosse des maths. Stanislas Dehaene. Ed. Odile Jacob. Paris. 1997.

40 - Constante héliocentrique de gravitation = GM. L’accélération centrale, en négligeant la masse de la planète à la distance “d” , s’exprime par GM / d puissance 2 = fc. Le double de la surface du triangle dont la base “d” est opposée à une hauteur égale à elle-même est égale à 2 S = d puissance 2 . Il vient que GM / 2S = GM / d puissance 2 = fc.

41 - Soit un angle 14°,036... Les tables (et les calculs) indiquent que la tangente correspondant à cet angle ? 4. La cotangente du même angle est ? 1 / 4 = 0,2.

9 - L’Univers en expansion. Sir Arthur Eddington.Traduit de l’anglais par J. Rossignol. Hermann et Cie Editeurs. Paris. 1934.

Article paru dans le n° 29 des Cahiers conditionalistes (4e trimestre 2004).